Question

11．已知x，y为实数，且y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}+\sqrt{4-{x}^{2}}+1}{x-2}$，试求$\sqrt{4y-5x}$的平方根．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4≥0}\\{4-{x}^{2}≥0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$，解出x的值，进而可得y的值，然后再代入可得答案．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4≥0}\\{4-{x}^{2}≥0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$，
解得：x=-2，
则y=-$\frac{1}{4}$，
$\sqrt{4y-5x}$=$\sqrt{-1+10}$=3，
3的平方根为$±\sqrt{3}$，
故答案为：$±\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式有意义，以及平方根，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．