从1-9这九个自然数中任取一个.是2的倍数的概率是 ( )A． B． C． D． D． [解析] 试题分析:先从1-9这九个自然数中找出是2的倍数的有2.4.6.8共4个 ∴从1-9这九个自然数中任取一个.是2的倍数的概率是: 故选D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）

A． B． C． D．

D．【解析】试题分析：先从1～9这九个自然数中找出是2的倍数的有2、4、6、8共4个 ∴从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是：故选D．

练习册系列答案

相关题目

某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．

（1）每位考生将有种选择方案；

（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．

(1)3；（2）．【解析】试题分析：（1）由必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖和小华将选择同种方案的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项， ∴每位考...

若x=?1是方程2x+m?6=0的解，则m的值是（）

A. ?4 B. 4 C. ?8 D. 8

D 【解析】试题分析：根据题意，得 2×1+m-6=0，即-4+m=0，解得m=4．故选B．

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____________

（，2）或（，2）【解析】试题分析：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）． ①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得 2=x2﹣1，解得x=±，此时P（，2）或（﹣，2）； ②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得 ﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2 无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）

下列命题正确的个数有（　　）

①相等的圆周角所对的弧相等；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③三点确定一个圆；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

B 【解析】根据与圆有关的基本概念依次分析即可. ①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等故错误；②圆中两条平行弦所夹的弧相等，正确；③不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，正确．故选B.

如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…

请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；

（2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD、EF交于点N，求的值；

（3）在（2）的条件下，若=k（k为大于的常数），直接用含k的代数式表示的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．

【解析】试题分析：（1）证法一，利用菱形性质得AB=CD，AB∥CD，利用平行四边形的性质得AB=EF，AB∥EF，则CD=EF，CD∥EF，再根据平行线的性质得∠CDM=∠FEM，则可根据“AAS”判断△CDM≌△FEM，所以DM=EM；

证法二，利用菱形性质得DH=BH，利用平行四边形的性质得AF∥BE，再根据平行线分线段成比例定理得到=1，所以DM=EM；

（2）由△CDM≌△FEM得到CM=FM，设AD=a，CM=b，则FM=b，EF=AB=a，再证明四边形ABCD为正方形得到AC=a，接着证明△ANF为等腰直角三角形得到NF=a+b，则NE=NF+EF=2a+b，然后计算的值；

（3）由于= ==k，则 =，然后表示出 ==，再把 =代入计算即可．

试题解析：【解析】
（1）如图1，证法一：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形ABEF为平行四边形，∴AB=EF，AB∥EF，∴CD=EF，CD∥EF，∴∠CDM=∠FEM，在△CDM和△FEM中，∵∠CMD=∠FME，∠CDM=∠FEM，CD=EF，∴△CDM≌△FEM，∴DM=EM，即点M是DE的中点；

证法二：∵四边形ABCD为菱形，∴DH=BH，∵四边形ABEF为平行四边形，∴AF∥BE，∵HM∥BE，∴ =1，∴DM=EM，即点M是DE的中点；

（2）∵△CDM≌△FEM，∴CM=FM，设AD=a，CM=b，∵∠ABE=135°，∴∠BAF=45°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠NAF=45°，∴四边形ABCD为正方形，∴AC=AD=a，∵AB∥EF，∴∠AFN=∠BAF=45°，∴△ANF为等腰直角三角形，∴NF=AF=（a+b+b）=a+b，∴NE=NF+EF=a+b+a=2a+b，∴ = =；

（3）∵= ==k，∴=，∴ =，∴ == ==．

点睛：本题考查了相似形的综合题：熟练掌握平行线分线段成比例定理、平行四边形和菱形的性质；灵活利用全等三角形的知识解决线段相等的问题；会利用代数法表示线段之间的关系．

【题型】解答题
【结束】
19

问题背景

在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图 1，在矩形纸片ABCD 和矩形纸片EFGH中，AB＝1，AD＝2，且FE＞AD，FG＞AB，点E 是 AD 的中点，矩形纸片 EFGH 以点E 为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．

解决问题

下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．

（1）“奋进”小组提出的问题是：如图 1，当 EF 与 AB 相交于点 M，EH 与 BC 相交于点 N 时，求证：EM=EN．

（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当 AM=CN 时，AM 与 BM 有怎样的数量关系，请说明理由．

（3）“创新”小组提出的问题是：若矩形 EFGH 继续以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转，当时，请你在图 2 中画出旋转后的示意图，并求出此时 EF 将边 BC 分成的两条线段的长度．

（1）证明见解析；（2）AM=BN；（3）EF 将边 BC 分成的两条线段的长度为．【解析】试题分析：（1）过点 E 作，垂足为点P，根据已知条件证出PE=AE，再证得∠PEN=∠AEM，进而得到△PEN≌△AEM，即可证得结论；（2）易证PN=CN= PC，进而求出PN=CN=，再判断出AM=PN=，即可得出BM=，从而证得结论；（3）在Rt△PEM中，求出PM的长，再用线段的和差即...

如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）求证：；

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

【答案】（1）证明见解析；（2）当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20；（3）

【解析】试题分析：（1）本题利用相似三角形的性质——相似三角形的对应边上的高之比等于相似比解决；（2）根据第一问的结论，即可根据矩形的面积公式得到关于矩形EFPQ的面积和x的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的x的值；（3）此题要理清几个关键点，当矩形的面积最大时，由（2）可知此时EF=5，EQ=4；易证得△CPF是等腰Rt△，则PC=PF=4，QC=QP+PC=9；
一、P、C重合时，矩形移动的距离为PC（即4），运动的时间为4s；
二、E在线段AC上时，矩形移动的距离为9-4=5，运动的时间为5s；
三、Q、C重合时，矩形运动的距离为QC（即9），运动的时间为9s；
所以本题要分三种情况，分别写出解析式即可.

试题解析：

（1）∵ 四边形EFPQ是矩形，∴ EF∥QP．∴ △AEF∽△ABC．

又∵ AD⊥BC，

∴ AH⊥EF,∴

（2）由（1）得，∴ AH＝x．

∴ EQ＝HD＝AD－AH＝8－x，

∴ S矩形EFPQ＝EF·EQ＝x (8－x) ＝－x2＋8 x＝－（x－5）2＋20．

∵ －＜0， ∴ 当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20．

（3）如图1，由（2）

得EF＝5，EQ＝4．

∵∠C＝45°，∴ △FPC是等腰直角三角形．

∴ PC＝FP＝EQ=4，QC＝QP＋PC＝9．

分三种情况讨论：① 如图2．当0≤t＜4时，

设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形,

∴ FN＝MF＝t．

∴S＝S矩形EFPQ－SRt△MFN=20－t2＝－t2＋20；

②如图3，当4≤t<5时，则ME＝5－t，QC＝9－t．

∴ S＝S梯形EMCQ＝ [（5－t）＋（9－t ）]×4＝－4t＋28；

③如图4，当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC＝9－t．

∴ S＝S△KQC= (9－t)2＝ ( t－9)2．

综上所述：S与t的函数关系式为：

点睛：此题主要考查了矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质及二次函数的应用等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想．

【题型】解答题
【结束】
12

已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

(1)当k≤时，原方程有两个实数根(2)不存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解之即可；（2）本题利用韦达定理解决. 试题解析：（1），解得（2）由，由根与系数的关系可得：代入得：，化简得：，得. 由于的取值范围为，故不存在k使。 ...

某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字和组成的数字串，并对数字串进行加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个都变成，原有的每个都变成．我们用表示没有经过加密的数字串．这样对进行一次加密就得到一个新的数字串，对再进行一次加密又得到一个新的数字串，依此类推，．例如：，则：．若已知：，则 ________________；若数字串共有个数字，则数字串中相邻两个数字相等的数对至少有________________对．

101 4 【解析】【解析】根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01，∵由数字串A2：100101101001，∴得数学串A1为：100110，∴得数字串A0为：101； ∵数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字； ∴4个数字中至少有一对相邻的数字相等； ...