Question

3．下列图形：

其中阴影部分的面积相等的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ④①

Answer 1

分析 首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．

解答 解：①：直线y=x+2与坐标轴的交点坐标为：（-2，0），（0，2），故S_阴影=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
②：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；
③：该抛物线与坐标轴交于：（-1，0），（1，0），（0，-1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=$\frac{1}{2}$×2×1=1；
④：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$×2=1；
因此③④的面积相等，
故选C．

点评 此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．