Question

如图，BD、CE相交于点A，已知∠D+∠E=120°，
（1）如果∠B=47°，求∠C的度数；
（2）如果∠B=62°，那么∠C又是多少？
（3）你发现∠B、∠C、∠D、∠E之间存在着一个怎样的等量关系？

Answer 1

分析：（1）在△ADE中利用三角形的内角和定理，即可求得∠DAE的度数，根据对顶角相等，即可求得∠BAC的度数，在△ABC中，利用内角和定理即可求解；
（2）求解方法与（1）相同；
（3）根据三角形内角和定理，以及∠BAC=∠DAE，即可得到结论．

解答：解：（1）∵在△ADE中，∠DAE=180°-（∠D+∠E）=180°-120°=60°，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-47°-60°=73°           

 （2）∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-62°-60°=58°                     

（3）∠B+∠C=∠D+∠E．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，正确求得∠BAC的度数是关键．