Question

写出二次函数y=-

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2

x²+x+4图象的对称轴、顶点坐标和坐标轴的交点坐标，并在如图的坐标系中画出函数图象．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象

专题：

分析：把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出对称轴和顶点坐标，令y=0求出与x轴的交点坐标，令x=0求出与y轴的交点坐标，然后作出大致图象即可．

解答：解：y=-

1

2

x²+x+4=-

1

2

（x-1）²+

9

2

，
所以，对称轴为直线x=1，
顶点坐标为（1，

9

2

），
令y=0，则-

1

2

x²+x+4=0，
整理得，x²-2x-8=0，
解得x₁=-2，x₂=4，
所以，与x轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0），
令x=0，y=4，
所以，与y轴的交点坐标为（0，4），
函数图象如图所示．

点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，主要利用了函数对称轴和顶点坐标的求解以及与坐标轴的交点的求解，是基础题，需熟记．