题目内容
某商品每件利润为40元，每个月可售出200件，如果每件商品的售价下降1元，则每个月多售出10件，设每件商品的售价下降x元，每个月的利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每件商品的售价下降多少元时，每个月可获最大利润？最大利润是多少元？
（3）每件商品售价下降多少元时，每个月可获利润8750元？根据以上结论，请你直接写出售价下降在什么范围时，每个月的利润不低于8750元？
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每件商品的售价下降多少元时，每个月可获最大利润？最大利润是多少元？
（3）每件商品售价下降多少元时，每个月可获利润8750元？根据以上结论，请你直接写出售价下降在什么范围时，每个月的利润不低于8750元？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式；
（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当y的最大值；
（3）利用（1）中的函数解析式建立不等式，画出图象，利用图象求得不等式的解集即可．
（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当y的最大值；
（3）利用（1）中的函数解析式建立不等式，画出图象，利用图象求得不等式的解集即可．
解答：解：（1）每件商品的利润为：（40-x）元，
总销量为：（200+10x）件，
商品利润为：
y=（40-x）（200+10x）
=-10x2+200x+8000；
（2）y=-10x2+200x+8000
=-10（x2-20x）+8000
=-10（x-10）2+9000；
故当x=10时，最大月利润y=9000元，
答：每件商品的售价下降10元时，每个月可获最大利润，最大利润是9000元；
（3）由（1）知，y=-10x2+200x+8000（0＜x≤40）．
-10x2+200x+8000≥8750，
令-10x2+200x+750=0
解得，x=5或x=15，
40-15=25，40-5=35，
如图，
所以当5≤售价下降≤15时，每个月的利润不低于8750元．
总销量为：（200+10x）件，
商品利润为：
y=（40-x）（200+10x）
=-10x2+200x+8000；
（2）y=-10x2+200x+8000
=-10（x2-20x）+8000
=-10（x-10）2+9000；
故当x=10时，最大月利润y=9000元，
答：每件商品的售价下降10元时，每个月可获最大利润，最大利润是9000元；
（3）由（1）知，y=-10x2+200x+8000（0＜x≤40）．
-10x2+200x+8000≥8750，
令-10x2+200x+750=0
解得，x=5或x=15，
40-15=25，40-5=35，
如图，
所以当5≤售价下降≤15时，每个月的利润不低于8750元．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．
练习册系列答案
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下列计算正确的是（ ）
A、
| ||||||
B、-
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
一个长方形的周长是20，长是a，则宽是（ ）
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