Question

1．如图，△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，直线DE与AC的延长线交于点F，且AD•AB=AC•AF．求证：
（1）△ADF∽△ACB；
（2）$\frac{EF}{EB}$=$\frac{EC}{ED}$．

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到∠F=∠B，根据对顶角相等得到∠CEF=∠DEB，于是得到△CEF∽△DEB，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：（1）∵AD•AB=AC•AF，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AF}{AB}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADF∽△ACB；

（2）由（1）证得△ADF∽△ACB，
∴∠F=∠B，
∵∠CEF=∠DEB，
∴△CEF∽△DEB，
∴$\frac{EF}{EB}=\frac{CE}{ED}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．