Question

12．如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：
（1）C到AB的最短距离是多少？
（2）救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

Answer 1

分析 （1）根据锐角三角函数可以求得CD和BD的长，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以解答本题．

解答 解：（1）如右图所示，延长BC交AN于点D，则BD⊥AN，
在Rt△ADC中，∠DAC=30°，AC=20海里，
∴CD=10海里，
∴AD=10$\sqrt{3}$海里，
在Rt△BDA中，∠DAB=68°，sin∠B=$\frac{AD}{AB}$，AD=10$\sqrt{3}$，
∴AB=$\frac{10\sqrt{3}}{0.37}$≈46.81，
BD=AB•cos∠B=46.81×0.93=43.53，
∴BC=BD-CD=43.53-10=33.53，
即C到AB的最短距离是33.53海里；
（2）救生船到达B处大约需要：33.53÷20≈1.7（小时），
答：救生船到达B处大约需要1.7小时．

点评 本题考查解直角三角形的问题--方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．