Question

18．某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y=ax²+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．
（1）求二次函数y的解忻式．
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资成本并开始赢利？

Answer 1

分析 （1）根据条件解方程组易得解析式；
（2）收回投资即纯利润=投资（包括购设备、维修、保养）．

解答 解：（1）由题意，x=1时，y=2；
x=2时，y=2+4=6，分别代入y=ax²+bx
得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{4a+2b=6}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$
∴y=x²+x．
（2）设g=33x-100-x²-x，
则g=-x²+32x-100=-（x-16）²+156
由于当1≤x≤16时，g随x的增大而增大，
故当x=3时，g=-（x-16）²+156=-13＜0，
当x=4时，g=-（x-16）²+156=-（4-16）²+156=12＞0，即第4年可收回投资．

点评 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，解此类题的关键是根据题意确定出二次函数的解析式，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时．