题目内容
已知在△ABC中，AB=AC，点O是三角形中内的一点，且OB=OC，连接AO并延长BC于点D，问AD与BC有何关系并说明理由．
考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质
专题：几何图形问题
分析：根据题中所示，画出图形，利用三角形全等，证明AO是角平分线，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．
解答：解：AD垂直平分BC，理由如下：
如图所示，在△ABO和△ACO中，
，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴AD垂直且平分BC．
如图所示，在△ABO和△ACO中，
|
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴AD垂直且平分BC．
点评：本题考查了等腰三角形的三线合一的性质，关键是灵活利用三角形全等的判定和性质．
练习册系列答案
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如图，矩形纸片ABCD一边BC过圆心O，且AB=4cm，BE=3cm，AF=5cm，求圆的半径．
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm．
如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，PO交于⊙O于点E．