Question

14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15．
（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形．
（2）求四边形ABCD的面积？

Answer 1

分析 （1）首先过点B作BE∥AD，交CD于点E，可得四边形ABED是平行四边形；
（2）由四边形ABED是平行四边形，可求得CE，BE的长，然后利用勾股定理的逆定理证得△BCE是直角三角形，继而求得答案．

解答 解：（1）如图，过点B作BE∥AD，交CD于点E，
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形ABED是平行四边形；

（2）∵四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=12，BE=AD=15，
∴CE=CD-DE=20-12=8，
∵BC=17，
∴BE²+CE²=BC²，
∴∠BEC=90°，
∴S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$（AB+CD）•BE=$\frac{1}{2}$×（12+20）×15=240．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理．注意证得△BCE是直角三角形是关键．