Question

5．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边有总长为40m的栅栏围住，如图所示，若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym²，则y与y之间的函数表达式是y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$+20x，y取20时，y取得最大值是200．

Answer 1

分析 根据矩形的面积可以表示出y与x的函数表达式，然后将此函数表达式化为顶点式即可解答本题．

解答 解：由题意可得，
y=x$•\frac{40-x}{2}$=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$+20x，
∵y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$+20x=$-\frac{1}{2}（x-20）^{2}+200$，
∴当x=20时，y取得最大值，此时y=200，
故答案为：y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$+20x，20，200．

点评 本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．