Question

(1) 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.

求证：BE＝CF.

(2) 如图,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.

(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,

∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：

①如图1,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；

　　 ②如图2,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

　　

　　　　　 图1　　　　　　　　　　　　 图2

Answer 1

 (1) 证明：如图，∵  四边形ABCD为正方形，

∴  AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， 

∴  ∠EAB+∠AEB=90°.

∵  ∠EOB=∠AOF＝90°,

∴  ∠FBC+∠AEB=90°，∴  ∠EAB=∠FBC，           

∴  △ABE≌△BCF ，   ∴  BE=CF．             

 

(2) 解：如图,过点A作AM//GH交BC于M，过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O^/，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， 

∴  EF=BN,GH=AM，        

∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO^/A=90°,

故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴  AM=BN，

∴  GH=EF=4．        

 

3)  ① 8．② 4n．