Question

已知x=2+

2

，求代数式

x+1

x2+x-2

÷(x-2+

3

x+2

)的值．

Answer 1

分析：首先对第一个分式的分母分解因式，通分、计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，计算乘法，即可对式子进行化简，然后代入数值计算即可．

解答：解：原式=

x+1

(x+2)(x-1)

÷

x2-1

x+2

=

x+1

(x+2)(x_1)

×

x+2

(x+1)(x-1)

=

1

(x-1)2

．
当x=2+

2

时，原式=

1

(2+ 2 -1)2

=

1

3+ 2

=3-

2

．

点评：本题考查了分式混合运算，要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．