题目内容
如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连结CD（1）求证：DB平分∠ADC．
（2）若BE=5，ED=10，求AB的长．
考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）运用同弧或等弧所对的圆周角相等，即可解决问题．
（2）证明∠BAE=∠ADB，进而证明△ABE∽△DBA，问题即可解决．
（2）证明∠BAE=∠ADB，进而证明△ABE∽△DBA，问题即可解决．
解答：解：（1）如图，在⊙O中，
∵AB=BC，
∴
=
，
∴∠ADB=∠CDB，
∴DB平分∠ADC．
（2）如图，
∵
=
，
∴∠BAE=∠ADB，
又∵∠ABE=∠DBA，
∴△ABE∽△DBA，
∴AB：BD=BE：AB，
∴AB2=BE•BD，
∵BE=5，ED=10，
∴AB=5
．
∵AB=BC，
∴
 |
| AB |
|
| BC |
∴∠ADB=∠CDB，
∴DB平分∠ADC．
（2）如图，
∵
|
| AB |
|
| BC |
∴∠BAE=∠ADB，
又∵∠ABE=∠DBA，
∴△ABE∽△DBA，
∴AB：BD=BE：AB，
∴AB2=BE•BD，
∵BE=5，ED=10，
∴AB=5
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点评：该题以圆为载体，以考查圆周角定理及其推论、相似三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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