Question

2．如图，已知∠BAC=60°，∠B=80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB=10，BC=12，求△ABD的周长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DAC，计算即可；
（2）根据DA=DC，三角形的周长公式计算．

解答 解：（1）∵∠BAC=60°，∠B=80°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B
=180°-60°-80°
=40°，
∵DE垂直平分AC
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=40°，
∴∠BAD=60°-40°=20°；
（2）由（1）知DA=DC
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=10+12=22．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．