Question

计算：
（1）22012×(

1

2

)2013
（2）（a+b）（a-b）+（a+b）²-2（a-b）²
（3）（x-y+9）（x+y-9）
（4）123²-122×124
（5）(-2003)0×2÷

1

2

×[(-

1

3

)2÷23]
（6）[（x+1）（x+2）-2]÷x．

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：

分析：（1）利用乘方的意义以及积的乘方计算；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（3）（4）利用平方差公式计算；
（5）先算乘方，再算乘除；
（6）中括号内利用整式的乘法算出结果，再利用多项式除以单项式的计算方法计算．

解答：解：（1）22012×(

1

2

)2013
=2²⁰¹²×（

1

2

）²⁰¹²×

1

2

=（2×

1

2

）²⁰¹²×

1

2

=

1

2

；

（2）（a+b）（a-b）+（a+b）²-2（a-b）²
=a²-b²+（a²+2ab+b²）-2（a²-2ab+b²）
=a²-b²+a²+2ab+b²-2a²+4ab-2b²
=6ab-2b²；

（3）（x-y+9）（x+y-9）
=[x-（y-9）][x+（y-9）]
=x²-（y-9）²
=x²-（y²-18y+81）
=x²-y²+18y-81；

（4）123²-122×124
=123²-（123-1）（123+1）
=123²-（123²-1）
=123²-123²+1
=1；

（5）(-2003)0×2÷

1

2

×[(-

1

3

)2÷23]
=1×2×2×[

1

9

÷8]
=4×

1

72

=

1

18

；

（6）[（x+1）（x+2）-2]÷x
=（x²+3x+2-2）÷x
=x²÷x+3x÷x
=x+3．

点评：此题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，搞清运算顺序与计算的方法．