题目内容

已知△ABC的三边长a、b、c满足条件a2-b2+b2c2-a2c2=0，试判断△ABC的形状．
考点：因式分解的应用
专题：
分析：运用分组分解法，将所给等式的左边因式分解，最后判断即可解决问题．
解答：解：∵a2-b2+b2c2-a2c2=0，
∴（a2-b2）+（b2c2-a2c2）=0，
即（a2-b2）-c2（a2-b2）=0；
∴（a2-b2）（1-c2）=0，
∴a2-b2=0或c2=1，
当a2-b2=0时，△ABC为等腰三角形；
当c2=1时，△ABC的形状不确定．
点评：该题主要考查了因式分解在几何中的应用问题；解题的关键是：灵活变形、准确分解、正确判断．
练习册系列答案
相关题目
如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，a、b满足|a+4|+|b-6|=0
（1）点A表示的数为
 
，点B表示的数为
 
；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B和点C之间的距离表示为BC，请求数轴上一点C，使AC=2BC；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一个点），以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t（秒）．
①分别表示甲乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
计算：（-1）0-
1
4
-
38
．
化简：
（1）
(-
3
4
)2
；
（2）
(
3
-2)2
；
（3）
(π-3.14)2
．
图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，每个三角形都以点O为一顶点，
（1）求∠A0OA1，∠A1OA2，∠A2OA3的大小；
（2）已知∠An-1OAn是第一个小于20°的角，求n的值．
已知△ABC三边为a、b、c，且a2-bc-ab+ac=0，求证：△ABC为等腰三角形．
已知|x+
1
x
-4|+（x2+
1
x2
+a）2=0，求a的值．
（1）比较大小：
①
1
2×3
 
1
2
-
1
3
；
②
1
3×4
 
1
3
-
1
4
；
③
1
10×11
 
1
10
-
1
11

（2）观察（1）中的结果，你能从上面的比较中得出什么规律吗？请用你观察到的规律计算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
．
若10×100×1000×10000=10x，则x=
 
．

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