Question

20．如图，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25千米，C，D为铁路同旁两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路AB上修一个土特品回购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站10千米处．

Answer 1

分析 设AE为x，则BE=25-x，在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE²=AD²+AE²，CE²=BE²+BC²，则AD²+AE²=BE²+BC²，然后列方程求解即可．

解答 解：∵C、D两村到E站距离相等，
∴CE=DE，
在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE²=AD²+AE²，CE²=BE²+BC²，
∴AD²+AE²=BE²+BC²．
设AE为x，则BE=25-x，则x²+15²=（25-x）²+10²，
整理得，50x=500，
解得x=10，
∴E站应建在距A站10km处．
故答案为：10．

点评 此题考查勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．