Question

16．四边形的四条边依次为a，b，c，d且满足a²+b²+c²+d²-4（a+c）-6（b+d）+26=0．那么这个四边形的形状是（　　）

• A． 一般四边形
• B． 平行四边形
• C． 正方形
• D． 长方形

Answer 1

分析 通过整理配方式子a²+b²+c²+d²-4（a+c）-6（b+d）+26=0，得到（a-2）²+（b-3）²+（c-2）²+（d-3）²=0，从而得出a=c，b=d，判定四边形一定是平行四边形．

解答 解：∵a²+b²+c²+d²-4（a+c）-6（b+d）+26=0，
∴（a-2）²+（b-3）²+（c-2）²+（d-3）²=0，
由非负数的性质可知：（a-2）=0，（b-3）=0，（c-2）=0，（d-3）=0，
∴a=c，b=d，
∴四边形一定是平行四边形．
故选：B．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质．