Question

将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
（2）若BC=8，DC=6，求tan∠DCE的值．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,菱形的判定,矩形的性质

专题：

分析：（1）由折叠可得 AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE；再由矩形性质得出AE∥CF，由线段和角的关系得出AE=EC=CF=FA，即四边形AFCE是菱形．
（2）设DE=x，则CE=AE=8-x，由勾股定理求出x的值，利用tan∠DCE=

DE

DC

即可求出结果．

解答：（1）证明：（1）由折叠可得 AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE；
由矩形ABCD可得AE∥CF
∴∠AEF=∠CFE
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∴AE=EC=CF=FA
∴四边形AFCE是菱形．
（2）解：设DE=x，则CE=AE=8-x，
由勾股定理的x²+6²=（8-x）²，
解得x=

7

4

，
∴tan∠DCE=

DE

DC

=

7 4

6

=

7

24

．

点评：本题主要考查了翻折变换，菱形的判定及矩形的性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．