题目内容
若正多边形的边心距与边长的比为1：2，则这个正多边形的边数是 ．
考点：正多边形和圆
专题：
分析：边心距与边长的比为1：2，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是45度．可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数．
解答：
解：如图，∵圆A是正多边形的内切圆；
∵∠ACD=∠ABD=90°，AC=AB，CD=BD是边长的一半，
∵正多边形的边心距与边长的比为1：2，即AB=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAD=45°，∠CAB=90°，即正多边形的中心角是90度，
∴它的边数=360÷90=4．
故答案为：4．
解：如图，∵圆A是正多边形的内切圆；∵∠ACD=∠ABD=90°，AC=AB，CD=BD是边长的一半，
∵正多边形的边心距与边长的比为1：2，即AB=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAD=45°，∠CAB=90°，即正多边形的中心角是90度，
∴它的边数=360÷90=4．
故答案为：4．
点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
练习册系列答案
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