题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四边形DEGF为内接正方形，那么AD：DE：EB为（ ）
| A、5：4：3 |
| B、25：16：9 |
| C、12：9：6 |
| D、16：12：9 |
考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理
专题：
分析：作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长，同理可得出AD及BE的长，进而得出结论．
解答：
解：作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴
AB•CN=
BC•AC，
CN=
，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴
=
，
设正方形边长为x，
则
=
，解得x=
；
∵GD⊥AB，
∴∠ADG=∠C，∠A=∠A，
∴△ADG∽ACB，
∴
=
，即
=
，解得AD=
；
同理，
=
，即
=
，解得BE=
，
∴AD：DE：EB=
：
：
=16：12：9．
故选D．
解：作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
CN=
| 12 |
| 5 |
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴
| CM |
| CN |
| GF |
| AB |
设正方形边长为x，
则
| ||
|
| x |
| 5 |
| 60 |
| 37 |
∵GD⊥AB，
∴∠ADG=∠C，∠A=∠A，
∴△ADG∽ACB，
∴
| AD |
| AC |
| DG |
| BC |
| AD |
| 4 |
| ||
| 3 |
| 80 |
| 37 |
同理，
| BE |
| BC |
| EF |
| AC |
| BE |
| 3 |
| ||
| 4 |
| 45 |
| 37 |
∴AD：DE：EB=
| 80 |
| 37 |
| 60 |
| 37 |
| 45 |
| 37 |
故选D．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
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-
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| 2 |
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| ||
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| ||
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|
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