Question

1．如果不等式组$\left\{\begin{array}{l}9x-a≥0\\ 8x-b＜0\end{array}\right.$的正整数解有且仅有一个，设为k，且a、b均为整数，则a+b的最大值是17k+8．

Answer 1

分析 分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再根据有且只有一个正整数解求出a、b的值，然后相加即可得解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{9x-a≥0①}\\{8x-b＜0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x≥$\frac{a}{9}$，
解不等式②得，x＜$\frac{b}{8}$，
∴不等式组的解集是$\frac{a}{9}$≤x＜$\frac{b}{8}$，
∵不等式组有且只有一个正整数解，为k，且a、b均为整数，
∴$\frac{a}{9}$=k，$\frac{b}{8}$=k+1，
解得a=9k，b=8k+8，
∴a+b=9k+8k+8=17k+8．
故答案为：17k+8．

点评 本题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解，然后根据整数解求出a、b的值是解题的关键．