Question

17．已知某个二次函数图象的最高点为点A，与x轴交于点B、C，与y轴交于点D（0，5），已知点A、B的横坐标分别是3、-4，求该二次函数的解析式．

Answer 1

分析 由某个二次函数图象的最高点为点A，与x轴交于点B、C，点A、B的横坐标分别是3、-4，可得该二次函数的对称轴为：x=3，继而可求得点B，C的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式．

解答 解：∵某个二次函数图象的最高点为点A，与x轴交于点B、C，点A、B的横坐标分别是3、-4，
∴该二次函数的对称轴为：x=3，
∴点B的坐标为（-4，0），点C的坐标为：（10，0），
设该二次函数的解析式为：y=a（x+4）（x-10），
把D（0，5）代入得：-40a=5，
解得：a=-$\frac{1}{8}$，
∴该二次函数的解析式为：y=-$\frac{1}{8}$（x+4）（x-10）=-$\frac{1}{8}$x²+$\frac{3}{4}$x+5．

点评 此题考查了抛物线与x轴的交点问题以及待定系数法求二次函数的解析式．注意首先求得该二次函数的对称轴为：x=3是关键．