Question

已知实数x、y满足x+y=1，x²+y²=2，求x⁶+y⁶的值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：

分析：先根据完全平方公式求出xy的值，再根据立方和公式分解因式得出（x²+y²）（x⁴-x²y²+y⁴），代入求出即可．

解答：解：∵x+y=1，x²+y²=2，
∴（x+y）²-2xy=2，
∴2xy=-1，
∴xy=-

1

2

，
∴x⁶+y⁶=（x²）³+（y²）³
=（x²+y²）（x⁴-x²y²+y⁴）
=2[（x²+y²）²-3x²y²]
=2×[2²-3×（-

1

2

）²]
=

13

2

．

点评：本题考查了完全平方公式和立方和公式的应用，用了整体代入思想，解此题的关键是知道x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）和求出xy的值．