Question

15．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（　　）

• A． x=1，y=3
• B． x=4，y=1
• C． x=3，y=2
• D． x=2，y=3

Answer 1

分析 根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．

解答 解：根据题意得：7x+9y≤40，
则x≤$\frac{40-9y}{7}$，
∵40-9y≥0且y是正整数，
∴y的值可以是：1或2或3或4．
当y=1时，x≤$\frac{31}{7}$，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3cm；
当y=2时，x≤$\frac{22}{7}$，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1cm；
当y=3时，x≤$\frac{13}{7}$，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6cm；
当y=4时，x≤$\frac{4}{7}$，则x=0（舍去）．
则最小的是：x=3，y=2．
故选C．

点评 本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出x，y的所有取值情况是本题的关键．