Question

12．下列是小朋友用火柴棒拼出的一组图形：

仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第四个图中共有13根火柴棒，第六个图中共有19根火柴棒；
（2）按照这样的规律，第n个图形中共有3n+1根火柴棒（用含n的代数式表示）；
（3）按照这样的规律，第2016个图形中共有多少根火柴棒？

Answer 1

分析 （1）根据图形发现：每多一个正方形就多用3根火柴棒，由此计算得出答案即可；
（2）利用（1）中的计算规律得出答案即可；
（3）把数据代入（2）中的式子计算得出答案即可．

解答 解：（1）第1个图有3×1+1=4根火柴棒；
第2个图有3×2+1=7根火柴棒；
第3个图有3×3+1=10根火柴棒；
第4个图有3×4+1=13根火柴棒；
第6个图中有3×6+1=19根火柴棒；
故答案为：13；19；
（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；
当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；
当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；
…
所以第n个图形中火柴的根数有3n+1．
故答案为：3n+1；
（3）当n=2016时，3n+1=3×2016+1=6048+1=6049．
则第2016个图形中共有6049根火柴棒．

点评 此题考查图形的变化规律，先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律解决问题．