Question

8．如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．

Answer 1

分析 （1）要求∠MON，即求∠COM-∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；
（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．

解答 解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=60°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，
∴∠BOC=α+30°．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$α+15°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=$\frac{1}{2}$α；

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=45°+$\frac{1}{2}$β，∠CON=$\frac{1}{2}$β，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．

点评 本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系．