Question

如图，一张四边形纸片ABCD，AB∥CD，∠B=46°，把纸片一角沿折痕CN折叠，使BC与B′C′重合，过点C作CM⊥CN，试求∠BCM的度数．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：先由AB∥CD，得出∠BCD+∠B=180°，求得∠BCD=134°，再根据折叠的性质得出∠BCN=67°，又由垂直的定义可得∠NCM=90°，则∠BCM=∠NCM-∠BCN=23°．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BCD+∠B=180°，
∴∠BCD=180°-∠B=180°-46°=134°．
∵CN是折痕，
∴∠BCN=∠B′CN=∠BCD=

1

2

×134°=67°，
∵CM⊥CN，
∴∠NCM=90°，
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=90°-67°=23°，
∴∠BCM的度数是23°．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了平行线的性质与垂直的定义．