Question

17．解方程组：
（1）用代入消元法解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2①}\\{3x+5y=14②}\end{array}\right.$；
（2）用加减法解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=16①}\\{5x-6y=33②}\end{array}\right.$；
（3）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2（x-y）}{3}-\frac{x+y}{4}=-\frac{1}{12}}\\{3（x+y）-2（2x-y）=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）由①变形得，x=y+2③，把③代入②，得到关于y的方程，求得y的值，最后把y的值代入原方程，求得x的值；
（2）由①×3+②×2，得到关于x的方程，求得x的值，再把x的值代入原方程，求得y的值；
（3）先把原方程组简化，再运用代入消元法进行求解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2①}\\{3x+5y=14②}\end{array}\right.$
由①得，x=y+2③，
把③代入②，得
3（y+2）+5y=14，
解得y=1，
把y=1代入③，得
x=3，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=16①}\\{5x-6y=33②}\end{array}\right.$
由①×3+②×2，得
9x+10x=48+66，
解得x=6，
把x=6代入①，得
18+4y=16，
解得y=-$\frac{1}{2}$，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；

（3）方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2（x-y）}{3}-\frac{x+y}{4}=-\frac{1}{12}}\\{3（x+y）-2（2x-y）=3}\end{array}\right.$可化为：
$\left\{\begin{array}{l}{5x-11y=-1①}\\{-x+5y=3②}\end{array}\right.$，
由②得，x=5y-3③，
把③代入①，得
5（5y-3）-11y=-1，
解得y=1，
把y=1代入③，得
x=5-3=2，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查了运用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组，在方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．