(1)通过计算.探索规律:152=225可写成100×1×(1+1)+25.252=625可写成100×2×(2+1)+25.352=1 225可写成100×3×(3+1)+25.-752=5 625可写成100×7×(7+1)+25100×7×(7+1)+25.852=7 225可写成100×8×(8+1)+25100×8×(8+1)+25．的结果归纳� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（1）通过计算，探索规律：
15²=225可写成100×1×（1+1）+25，
25²=625可写成100×2×（2+1）+25，
35²=1 225可写成100×3×（3+1）+25，
…
75²=5 625可写成

100×7×（7+1）+25

100×7×（7+1）+25

，
85²=7 225可写成

100×8×（8+1）+25

100×8×（8+1）+25

．
（2）由（1）的结果归纳猜想，得（10n+5）²=

100n（n+1）+25

100n（n+1）+25

．
（3）根据上面的归纳猜想，请计算：2 005²=

4020025

4020025

．

分析：（1）用十位上的数字乘以比它大1的数，再乘以100，然后加上25即可；
（2）根据（1）的计算规律解答；
（3）根据（2）总结的规律列式计算即可得解．

解答：解：（1）75²=5 625可写成100×7×（7+1）+25，
85²=7 225可写成100×8×（8+1）+25；

（2）（10n+5）²=100n（n+1）+25；

（3）2 005²=100×200×（200+1）+25=100×200×201+25=4020025．
故答案为：（1）100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；（2）100n（n+1）+25；（3）4020025．

点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，观察出个位数字是5的有理数的平方与十位数字的变化规律是解题的关键．

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25、你能很快算出1995²吗？请按以下步骤表达探索过程（填空）：
通过计算，探索规律：15²=225=100×1×（1+1）+25，25²=625=100×2×（2+1）+25，35²=1225=100×3×（3+1）+25，45²=2025=100×4×（4+1）+25．
（1）75²=5625=

100×7×（7+1）+25

；
（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得（10n+5）²=

100n（n+1）+25

；
（3）请根据上面的归纳猜想，算出1995²=

100×199×200+25=3980025

30、附加题：你能很快计算出1995²吗？
为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式，于是原题即求（10n+5）²的值．N为自然数，分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论．
（1）通过计算、探索规律：15²=100×1（1+1）+25；25²=100×2（2+1）+25；35²=100×3（3+1）+25；45²=

100×4（4+1）+25

100×6（6+1）+25

100×9（9+1）+25

（2）从（1）小题的结果，归纳、猜想得：（10n+5）²=

100×n×（n+1）+25

（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出1995²=

5、（1）通过计算，探索规律：
15²=225可写成100×1×（1+1）+25
25²=625可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225可写成100×3×（3+1）+25
…
则75²=5625可写成

100×7×（7+1）+25

；85²=7225可写成

100×8×（8+1）+25

；
（2）从（1）的结果，归纳猜想得（10n+5）²=

100×n×（n+1）+25

；
（3）根据上面的归纳猜想，请计算：1995²=

你能很快算出2005²吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）²的值（n为正整数），请分析n=1，n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
（1）通过计算，探索规律
15²=225   可写成100×1×（1+1）+25
25²=625   可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225  可写成100×3×（3+1）+25
45²=2025  可写成100×4×（4+1）+25   …
75²=5625  可写成

100×7×（7+1）+25

100×7×（7+1）+25

85²=7225 可写成

100×8×（8+1）+25

100×8×（8+1）+25

（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）²=

100×n×（n+1）+25

100×n×（n+1）+25

；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：2005²=

问题：你能很快算出1995²吗？为了解决这个问题，考察个位上的数字为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n+5．即求（10n+5）²的值（n为正整数），分析n=1，2，3…，这些简单情况，从中探索其规律，并归纳，猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）
（1）通过计算，探索规律：
15²=225可写成 100×1（1+1）+25
25²=625可写成 100×2（2+1）+25
35²=1225可写成 100×3（3+1）+25
45²=2025可写成 100×4（4+1）+25
…
75²=5625可写成

100×7（7+1）+25

100×7（7+1）+25

；
85²=7225可写成

100×8（8+1）+25

100×8（8+1）+25

；
…
（2）从（1）的结果，归纳、猜想，得（10n+5）²=

100n（n+1）+25

100n（n+1）+25

；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算：1995²=