Question

1．如图，已知点A是双曲线y=$\frac{2}{x}$在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（　　）

• A． n=-2m
• B． n=-$\frac{2}{m}$
• C． n=-4m
• D． n=-$\frac{4}{m}$

Answer 1

分析 首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同，求出m，n满足的关系式即可．

解答 解：由反比例函数的性质可知，A点和B点关于原点对称，
∵点C的坐标为（m，n），
∴点A的坐标为（$\frac{2}{n}$，n），
∴点B的坐标为（-$\frac{2}{n}$，-n），
根据图象可知，B点和C点的横坐标相同，
∴-$\frac{2}{n}$=m，即n=-$\frac{2}{m}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．