Question

（2013•邢台一模）如图，ABCD是矩形，AD=2，AB=1，

DE

的圆心是点A．
（1）求

DE

的长；
（2）求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）连接AE，根据三角函数可得∠DAE=∠AEB=30°，再根据弧长计算公式进行计算即可；
（2）利用长方形的面积-三角形ABE的面积-扇形ADE的面积即可．

解答：解：（1）连接AE，
∵AD=2，AB=1，
∴AE=2，
∴∠DAE=∠AEB=30°，
∴

DE

=

30×2π

180

=

π

3

；

（2）∵AE=2，AB=1，
∴EB=

3

，
S=2×1-

30π×22

360

-

1

2

×1×

3

=2-

3

2

-

π

3

．

点评：此题主要考查了扇形的面积计算，以及弧长计算，关键是掌握扇形的面积公式，以及弧长计算公式．