Question

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于M，求∠BMC与∠BEC，∠BDC之间的关系．

Answer 1

考点：三角形的外角性质

专题：

分析：首先根据三角形三角形内角与外角的性质可得∠BEC=∠A+∠ACE，∠BDC=∠A+∠ABD，进而得到∠BEC+∠BDC=∠A+∠ACE+∠A+∠ABD，再根据内角与外角的关系可得∠BMC=∠BEC+∠ABD，根据等量代换可得∠BEC+∠BDC=∠A+∠BMC，根据三角形角平分线的性质可得∠BMC=90°+

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∠A，利用等量代换换掉∠A可得3∠BMC-∠BEC-∠BDC=180°．

解答：解：∠BMC与∠BEC，∠BDC之间的关系为3∠BMC-∠BEC-∠BDC=180°．
∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠BEC+∠BDC=∠A+∠ACE+∠A+∠ABD，
∵∠BMC=∠BEC+∠ABD=∠A+∠ACE+∠ABD，
∴∠BEC+∠BDC=∠A+∠BMC，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于M，
∴∠BMC=90°+

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∠A，
∴∠A=2（∠BMC-90°），
∴∠BEC+∠BDC=2（∠BMC-90°）+∠BMC，
∴3∠BMC-∠BEC-∠BDC=180°．

点评：此题主要考查了三角形内角与外角的性质，关键是掌握三角形两内角平分线所组成的角与第三个内角之间的关系．