Question

如图∠ABC与∠ACB的平分线交于I，若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=

 

；若∠A=110°，则∠BIC=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后同理求解即可．

解答：解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于I，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×130°=65°，
在△BIC中，∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-65°=115°；

∵∠A=110°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-110°=70°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于I，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×70°=35°，
在△BIC中，∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-35°=145°．
故答案为：115°；145°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．