Question

4．计算：
（1）$\frac{{{x^2}-4x+4}}{2x}÷\frac{{{x^2}-2x}}{x^2}$+1；
（2）$（\frac{2a-2b}{{{a^2}-2ab+{b^2}}}+\frac{b}{{{a^2}-{b^2}}}）÷\frac{2b+2a}{a-b}$．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{（x-2）^{2}}{2x}$•$\frac{{x}^{2}}{x（x-2）}$+1=$\frac{x-2}{2}$+1=$\frac{x}{2}$；
（2）原式=[$\frac{2（a-b）}{（a-b）^{2}}$+$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$]•$\frac{a-b}{2（a+b）}$=[$\frac{2（a+b）}{（a+b）（a-b）}$+$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$]•$\frac{a-b}{2（a+b）}$=$\frac{2a+3b}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{a-b}{2（a+b）}$=$\frac{2a+3b}{2（a+b）^{2}}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．