Question

已知函数y=（m²-m）x²+（m-1）x+2-2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？

Answer 1

考点：二次函数的定义,一次函数的定义,正比例函数的定义

专题：

分析：（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；
（2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案；
（3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数．

解答：解：（1）函数y=（m²-m）x²+（m-1）x+2-2m是二次函数，
即m²-m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）函数y=（m²-m）x²+（m-1）x+2-2m是一次函数，
即m²-m=0且m-1≠0
∴m=0
∴当m=0，函数是一次函数；
（3）函数y=（m²-m）x²+（m-1）x+2-2m是正比例函数，
即m²-m=0且2-2m=0且m-1≠0
∴m不存在
∴函数y=（m²-m）x²+（m-1）x+2-2m不可能是正比例函数．

点评：本题考查了二次函数，注意二次函数的二次项系数不能等于0时，是二次函数；二次函数的二次项系数等于0时，是一次函数；二次项系数等于0，同时常数项等于0时 是正比例函数．