Question

16．某商城销售A、B两种电脑，其金价和售价如下表所示：

	A	B
进价（元/台）	3000	2500
售价（元/台）	3300	3000

该商城计划购进两种电脑若干台，共需9.5万元，预计全部销售后可获毛利润共1.45万元【毛利润=（售价-进价）×销售量】
（1）该商城计划购进A、B两种电脑各多少台？
（2）通过市场调研，该商城决定在原计划的基础上减少A种电脑的购进数量，增加B种电脑的购进数量，已知B种电脑的增加数量是A种电脑减少数量的2倍，而且用于购进这两种电脑的总资金不超过10.3万元，该商场怎样进货，可使全部销售后的毛利润最大？并求出最大毛利润．

Answer 1

分析 （1）设商场计划购进A种电脑x台，B种电脑y台，根据两种电脑的购买金额为9.5万元和两种电脑的销售利润为1.45万元建立方程组求出其解即可；
（2）设A种电脑减少a部，则B种电脑增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部不超过10.3万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．

解答 解：（1）设商场计划购进A种电脑x台，B种电脑y台，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{0.3x+0.25y=9.5}\\{0.03x+0.05y=1.45}\\{\;}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=20}\end{array}\right.$，
答：商场计划购进甲种手机15部，乙种手机20部；

（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得
0.3（15-a）+0.25（20+2a）≤10.3，
解得：a≤4，
设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得
W=0.03（15-a）+0.05（20+2a）
=0.07a+1.45，
∵k=0.07＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a=4时，W_最大=1.73．
答：当该商场购进甲种手机11部，乙种手机28部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为1.73万元．

点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．