Question

18．甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（　　）

• A． 甲、乙成绩一样稳定
• B． 甲成绩更稳定
• C． 乙成绩更稳定
• D． 不能确定谁的成绩更稳定

Answer 1

分析 根据平均数的计算公式先求出甲的平均数，再根据方差公式求出甲的方差，然后与乙的方差进行比较，即可得出答案．

解答 解：∵甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，
∴甲的平均数是：（10.2+9+9.4+8.2+9.2）÷5=9.2，
∴甲的方差是：$\frac{1}{5}$[（10.2-9.2）²+（9-9.2）²+（9.4-9.2）²+（8.2-9.2）²+（9.2-9.2）²]=0.416，
∵所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，
∴S²_甲＜S²_乙，
∴甲成绩更稳定．
故选B．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．