Question

12．随着科技的发展，无人机现在已经有了更加广泛的应用，如图所示，一测绘机利用无人机测量某电视塔的高度．某一时刻，无人机的高度AB=500米，无人机此时在A处测得电视塔顶端C和底端D的俯角分别为45°和60°，求电视塔的高度．

Answer 1

分析 延长DC交AF于F，易得四边形ABCF是矩形，根据三角函数关系和BD的长度可得出答案．

解答 解：延长DC交AF于F，则四边形ABCF是矩形，
∴AF=BD，AB=DF，
由题意得：∠FAC=45°，∠FAD=60°，
∴∠BAD=30°，∠ACF=45°，
∴AF=CF，
∵AB=500米，
∴BD=AF=FC=$\frac{500\sqrt{3}}{3}$米，
∴CD=DF-FC=AB-FC=500-$\frac{500\sqrt{3}}{3}$=$\frac{1500-500\sqrt{3}}{3}$米，
即电视塔的高度为$\frac{1500-500\sqrt{3}}{3}$米．

点评 本题考查解直角三角形的应用，关键在于根据题意画出图形，然后根据三角函数关系求解．