Question

（1）若a=

5

+1，b=

5

-1，求a²b+ab²的值；
（2）已知：a+

1

a

=1+

10

，求a²+

1

a2

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：（1）先计算出a+b和ab，再把a²b+ab²因式分解，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把已知等式两边平方，然后展开后整理即可得到a²+

1

a2

的值．

解答：解：（1）∵a=

5

+1，b=

5

-1，
∴a+b=2

5

，ab=5-1=4，
∴a²b+ab²=ab（a+b）=4×2

5

=8

5

；
（2）∵a+

1

a

=1+

10

，
∴（a+

1

a

）²=（1+

10

）²，
∴a²+2+

1

a2

=1+2

10

+10，
∴a²+

1

a2

=9+2

10

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．