Question

8．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}+x}}{{{x^2}-2x+1}}$÷（$\frac{2}{x-1}$-$\frac{1}{x}}$），其中x=3．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{{{x^2}+x}}{{{x^2}-2x+1}}$÷（$\frac{2}{x-1}$-$\frac{1}{x}}$）
=$\frac{x（x+1）}{（x-1）^{2}}÷\frac{2x-（x-1）}{x（x-1）}$
=$\frac{{x（{x+1}）}}{{{{（{x-1}）}^2}}}×\frac{{x（{x-1}）}}{x+1}$
=$\frac{x^2}{x-1}$，
当x=3时，原式=$\frac{3^2}{3-1}=\frac{9}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．