Question

11．在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当所挂物体的质量为14g时，求弹簧的长度．

Answer 1

分析 （1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）把x=35时代入解析式求出y的值即可．

解答 解：（1）设y与x的函数表达式为：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=11}\\{30k+b=15}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{5}}\\{b=9}\end{array}\right.$，
∴y与x的函数表达式为：y=$\frac{1}{5}$x+9；

（2）当x=14时，
y=$\frac{1}{5}$×14+9=11.8．
答：当所挂物体的质量为14kg时弹簧的长度为11.8cm．

点评 本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．