Question

如图，所示的直角坐标系中，若是等腰直角三角形，，为斜边的中点．点由点出发沿线段作匀速运动，是关于的对称点；点由点出发沿射线方向作匀速运动，且满足四边形是平行四边形．设平行四边形的面积为，．

（1）求出关于的函数解析式；（5分）（2）求当取最大值时，过点的二次函数解析式；（4分）（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点使的面积为20，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．（4分）

 

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=，∴AD=BD=CD=8

∵四边形QDPP′是平行四边形，且DQ＝x，∴PP′＝DQ＝x，且PP′∥DQ。

∵P与P′关于AD对称，∴PF=P′F＝，∴AF=，∴DF＝8－

∴y=＝

（2）由（1）知，当y取最大值时，x＝8，∴PF=4，DF＝4，∴P（－4，4），A（0，8），P′（4，4）

设二次函数解析式为y=ax²+8，则16a+8＝4，∴a＝，∴y=x²+8。

（3）存在点E（6，－1）和（－6，－1）。

设点E的坐标为（x，x²+8），则，∴x²=36或x²=－4（舍）

     解得x=±6，∴y=-1，∴存在点E（6，－1）和（－6，－1）使△EPP′的面积为20。