Question

已知：x²+

1

x2

-2x-

2

x

-1=0，则x+

1

x

=

 

．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：先变形，再把x+

1

x

当作一个整体分解因式，即可求出答案．

解答：解：∵x²+

1

x2

-2x-

2

x

-1=0，
∴（x+

1

x

）²-2-2（x+

1

x

）-1=0，
∴（x+

1

x

）²-2（x+

1

x

）-3=0，
∴（x+

1

x

-3）（x+

1

x

+1）=0，
∴x+

1

x

=3，x+

1

x

+1=0，
∵x+

1

x

+1=0的方程无解，
则x+

1

x

=3，
故答案为：3．

点评：本题考查了解一元二次方程，分解因式的应用，解此题的关键是得出x+

1

x

=3，x+

1

x

+1=0，有一定的难度．