Question

（1）计算：|1-

2

|+（π-2013）⁰-2cos45°+（

1

3

）^-1；
（2）解不等式组：

3(x+2)≤x+8 x 2 ≥ x-1 3

并求其所有整数解的和．

Answer 1

考点：实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先解不等式组，再求出所有的正整数解，求和即可．

解答：解：（1）原式=

2

-1+1-2×

2

2

+3
=

2

-1+1-1+3
=

2

+2；

（2）

3(x+2)≤x+8① x 2 ≥ x-1 3 ②

，
∵解①得x≤1，
解②得x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x≤1，
∴所有整数解为-2，-1，0，1，
∴所有整数解的和为-2．

点评：本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组，涉及的知识点有零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、解不等式组，是各地中考题中常见的计算题型．