Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=3，则cosB的值为

 

．

Answer 1

考点：互余两角三角函数的关系

专题：

分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．

解答：解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，
设a=3x，b=x，则c=

10

x，
∴cosB=

a

c

=

3x

10 x

=

3 10

10

．
故答案为

3 10

10

．

解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．
又∵tanA=

sinA

cosA

=3，
∴sinA=3cosA．
又sin²A+cos²A=1，
∴cosA=

10

10

．
∵A、B互为余角，
∴cosB=sin（90°-B）=sinA=

3 10

10

．
故答案为

3 10

10

．

点评：本题考查了求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．