综合题.(1)如图1.在△ABC中.AB=AC.CD⊥AB于D.BE⊥AC于E.试证明:CD=BE．(2)如图2.在△ABC中.仍然有条件“AB=AC.点D.E分别在AB和AC上．若∠ADC+∠AEB=180°.则CD与BE是否仍相等?若相等.请证明,若不相等.请举反例说明． CD=BE [解析]试题分析:(1)利用AAS证明△ABE≌△ACD.利用全等三角形的性质即可证得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

综合题。

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，试证明：CD=BE．

（2）如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明．

（1）证明见解析（2）CD=BE 【解析】试题分析：（1）利用AAS证明△ABE≌△ACD，利用全等三角形的性质即可证得结论；（2）分别作CF⊥AB，BG⊥AC，CD=BE，利用AAS证明△FBC≌△GCB，根据全等三角形的对应边相等可得CF=BG；再证得∠ADC=∠BEG，利用AAS证明△CFD≌△BGE，根据全等三角形的对应边相等即可得结论. 试题解析：（1）证明：∵CD⊥...

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（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．

（1）证明见解析；（2）DE=BD+CE成立，证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠C...

有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（　　）

A. ﹣b＞a＞﹣a＞b B. ﹣b＜a＜﹣a＜b C. b＞﹣a＞﹣b＞a D. b＞a＞﹣b＞﹣a

B 【解析】如图所示，在数轴上标出表示的点，则由图可知： . 故选B.

若实数a、b满足|a+2|+=0，则=_________．

1 【解析】试题分析：根据非负数的性质得：，解得：，则原式==1．

数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

B 【解析】试题解析：：圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B．

一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．

96cm2．【解析】试题分析：根据题意知大正方体的体积为64cm3，则其棱长为体积的立方根，可求得表面积．【解析】根据题意大正方体的体积为16×4=64cm3，则大正方体的棱长为：=4cm，故大正方体的表面积为：6×4×4=96cm2．

如图，在△AOC和△BOC中，若∠AOC=∠BOC，添加一个条件________，使得△AOC≌△BOC．

AO=BO 【解析】添加AO=BO，再加上条件∠AOC=∠BOC，公共边CO=CO，可利用SAS定理判定△AOC≌△BOC．

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.

(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.

(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.

(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2). 【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．...

某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）

	纸笔测试	实践能力	成长记录
甲	90	83	95
乙	88	90	95
丙	90	88	90

A. 甲 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、丙

C 【解析】由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6， ∴甲、乙的学期总评成绩是优秀．故选C．