题目内容
如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于D，∠C=30°，CD=3cm，则AC的长为（ ）A、
| ||
B、2
| ||
C、3
| ||
| D、9cm |
分析：连接OD，则△ODC是直角三角形，且已知∠C和CD的长，即可满足解直角三角形的条件，即可求得OC，OD的长，根据OA=OD，AC=OA+OC即可求解．
解答：
解：连接OD．
∵CD切⊙O于D，
∴OD⊥CD．
∴在直角△ODC中，OD=CD•tanC=3tan60°=
cm，
OC=2OD=2
cm．
∵OA=OD=
cm，
∴AC=OC+OA=2
+
=3
cm．
故选C．
解：连接OD．∵CD切⊙O于D，
∴OD⊥CD．
∴在直角△ODC中，OD=CD•tanC=3tan60°=
| 3 |
OC=2OD=2
| 3 |
∵OA=OD=
| 3 |
∴AC=OC+OA=2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查了切线的性质，以及解直角三角形，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．
练习册系列答案
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8、如图，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为（ ）
0.1平方米）
如图，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为